No se mueve la cámara con el personaje

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Pues he creado un scrip sensillo que, desde mi punto de vista, debería funcionar perfecto para que la cámara se mueva con el personaje, pero por mucho que lo intento la cámera nunca se mueve ¿Es posible que sea porque mi juego es en 2,5D? Todos los objetos dentro de una escena deberían ser "gameObject" por lo tanto pienso que no debería afectar en nada. Aquí dejo un ejemplo del scrip que estoy usando:

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class CamaraPersonaje : MonoBehaviour
{
    public GameObject player;   //aquí asigne en unity un objeto llamado "player" que será mi personaje.
    private Vector3 posicion;
    
    void Start()
    {
        posicion = transform.position - player.transform.position;
    }

    void Update()
    {
        transform.position = player.transform.position + posicion;
    }
}
 

Honestamente ya no sé que hacer, he visto muchos tutoriales pero nada sirve.

[francoe1 536]

El componente lo estás asignando a la cámara ???